A. Phương pháp giải & Ví dụ
Phương pháp giải
1. Hàm đa thức bậc ba: y=f(x)=ax3+bx2+cx+d (a≠0)
⇒ f'(x)=3ax2+2bx+c
Hàm đa thức bậc ba y=f(x) đồng biến trên R khi và chỉ khi 
Hàm đa thức bậc ba y=f(x) nghịch biến trên R khi và chỉ khi
2. Hàm phân thức bậc nhất: 
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi y'>0 hay ad-bc>0
Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y'>0 hay ad-bc<0
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số 
đồng biến trên tập xác định.
Hướng dẫn
+ Tập xác định: D=R
+ Ta có: y'=x2+2(m+1)x-(m+1)
+ Δ'=(m+1)2+4(m+1)=m2+6m+5
+ Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì 
Vậy giá trị của tham số cần tìm là -5≤m≤-1
Ví dụ 2: Cho hàm số 
. Tìm giá trị của m để hàm số luôn đồng biến trên R.
Hướng dẫn
+ Tập xác định: D=R
+ Đạo hàm y'≠(m2-m) x2+4mx+3
+ Hàm số luôn đồng biến trên R 
y'≥0 ∀ x∈R
Xét m2-m=0 ⇒ 
Với m=0 phương trình trở thành y=3x-1;y'=3>0 ∀x∈R
⇒ m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với m=1 phương trình trở thành y=2x2+3x-1;y'=4x+3
Khi đó y'>0
4x+3>0 x<-3/4
⇒ m=1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xét m2-m≠0 
Khi đó 
Từ hai trường hợp trên ta có giá trị m cần tìm là -3≤m<0
Ví dụ 3: Cho hàm số 
. Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Hướng dẫn
+ Tập xác định: D=R\{m}
+ Đạo hàm 
. Dấu của y' là dấu của biểu thức -m2-7m+8
+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định 
y'>0 ∀x∈D
-m2-7m+8>0 -8<m<1
Vậy giá trị m cần tìm là -8<m<1
B. Bài tập vận dụng
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 2 đồng biến trên R.
Câu 2: Tìm tập hợp tất cả các tham số thực của m để hàm số y = x3 - (m + 1) x2+3x+1 đồng biến trên khoảng (-∞;+∞).
Câu 3: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = 
đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 4: Cho hàm số y=
. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Câu 5: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = (mx + 5)/(x + 1)đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 6: Tìm giá trị của m để hàm số y = sinx - mx nghịch biến trên R
Câu 7: Cho m, n không đồng thời bằng 0. Tìm điều kiện của m, n để hàm số y = msinx - ncosx - 3x nghịch biến trên R.
Câu 8: Tìm tham số m thì hàm số y = sinx - cosx + 2017√2 mx đồng biến trên R.
.jpeg)
.jpg)
.jpeg)