Lí thuyết Hàm số

31/08/2021 583

- Giả sử có hai đại lượng x, y trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D.

Định nghĩa hàm số: Nếu với mỗi giá trị x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực thì ta có một hàm số.

+ Ta gọi x là biến số, y là hàm số của x

+ Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số

- Tập xác định của hàm số là tập tất cả các số thực x sao cho biểu thức có nghĩa.

Ví dụ: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

$a. y=f\left( x \right)=\sqrt{2x-3}$

$b. y=f\left( x \right)=\frac{5}{{{x}^{2}}-3x+2}$

Hướng dẫn

a. Điều kiện xác định của hàm số là:

Vậy tập xác định của hàm số là:

b. Điều kiện xác định của hàm số là: ${{x}^{2}}-3x+2\ne 0\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\ne 0\Leftrightarrow x\ne 1,x\ne 2$

Vậy tập xác định của hàm số là:

- Đồ thị của hàm số xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D.

- Đồ thị của hàm số bậc nhất có dạng là một đường thẳng.

- Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường parabol

- Ta có thể nói là phương trình của một đường. Ví dụ: là phương trình của một đường thẳng.

- Hàm số gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng nếu

$\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left( a,b \right):{{x}_{1}} < {{x}_{2}}\Rightarrow f\left( {{x}_{1}} \right) < f \left( {{x}_{2}} \right)$

- Hàm số gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng nếu

$\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left( a,b \right):{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Rightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right)$

a. Hàm số chẵn, hàm số lẻ

- Hàm số với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu

thì và

- Hàm số với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu

$\forall x\in D$ thì $-x\in D$ và $f\left( -x \right)=-f\left( x \right)$

- Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

Nghị luận xã hội về vấn đề vì sao Tết cổ truyền bây giờ lại nhạt?