Đề kiểm tra Đại Số 11 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Câu 2: Cho dãy số (un) xác định bởi  Tính lim un

Câu 3: Giá trị của  bằng:

Câu 4: Giá trị của  bằng:

Câu 5: Tính 

Câu 6: Viết số thập phân m = 3,030303… (chu kỳ 03) dưới dạng số hữu tỉ.

Câu 7: Cho cấp số nhân lùi vô hạn, biết tổng S= 6 và tổng hai số hạng đầu 

Tìm công bội của cấp số nhân đó?

Câu 8: Giá trị của  bằng:

Câu 9: Tính giới hạn: 

Câu 10: Giá trị của  bằng:

Câu 11: 

Câu 12: Tính 

Câu 13: Tìm a để hàm số:

 có giới hạn tại x → 0.

Câu 14: Tính 

Câu 15: Tìm giới hạn 

Câu 16: Giá trị đúng của 

Câu 17: Tìm giới hạn 

Câu 18: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của  là:

Câu 19:  bằng

Câu 20: Tìm giới hạn 

Câu 21: Cho hàm số  Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.

Câu 22: Tìm m để hàm số  liên tục tại x = 2.

Câu 23: Tính:

 khi x → 1.

Câu 24: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (I) và (II).

C. Chỉ (II) và (III).

D.Chỉ (I) và (III).

Câu 25: Tìm m để các hàm số  có giới hạn khi x → 0.

Phần II: Tự luận

Câu 1: Tính giới hạn: 

Câu 2: Cho hàm số: 

a) Tìm a để f(x) liên tục tại trái điểm x = 1.

b) Tìm a để f(x) liên tục tại phải điểm x = 1.

c) Tìm a để f(x) liên tục trên ℜ.

Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x3 + x - 1 = 0 có nghiệm duy nhất x0 thỏa mãn 

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1:

- Dựa vào một số giới hạn đặc biệt ta có:

→ ta có khẳng định D là đúng.

Chọn D.

Câu 2:

- Theo công thức giới hạn đặc biệt, ta có:

Chọn A

Câu 3:

- Ta có:

Chọn C.

Câu 4:

- Ta có:

- Suy ra C = 24 = 16.

Chọn C.

Câu 5:

- Ta có:

Chọn A.

Câu 6:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 7:

- Theo đầu bài ta có:

Chọn C.

Câu 8:

- Ta có:

Chọn C.

Câu 9:

- Ta có : 1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1) là tổng n số hạng của 1 cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 2

- Do đó:

- Suy ra:

Chọn B.

Câu 10:

Chọn C.

Câu 11:

- Ta có:

- Nhưng:

Chọn A

Câu 12:

- Ta có:

Chọn A.

Câu 13:

- Ta có:

- Vậy để hàm số có giới hạn khi:

Chọn C.

Câu 14:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 15:

- Ta có:

- Mà:

Chọn C.

Câu 16:

- Ta có:

Chọn B.

Câu