Đề kiểm tra Toán 12

Thời gian làm bài: 15 phút

Câu 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

 A. Đồ thị hàm số y = ax và đồ thị hàm số y =logaa⁡x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

 B. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng (-∞;+∞).

 C. Hàm số y = ax với a > 1 nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).

 D. Đồ thị hàm số y = ax với a > 0 và a ≠ 1 luôn đi qua điểm M(a; 1).

Câu 2. Cho hàm số . Phát biểu nào sau đây là đúng?

 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).

 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).

 C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung.

 D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành.

Câu 3. Tập xác định của hàm số  là:

 

Câu 4. Tìm x để hàm số  có nghĩa.

 

Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

 

Câu 6. Hàm số  có đạo hàm là:

 

Câu 7. Đạo hàm của hàm số y = 42x là:

 

Câu 8. Đạo hàm của hàm số y = log5⁡x, x > 0 là:

 

Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

 

Câu 10. Hình bên là đồ thị của ba hàm số  được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

 A. b > a > c

 B. a > b > c

 C. b > c > a

 D. a > c > b

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1.

Chọn A

Câu B sai vì hàm số y = ax với 0 < a < 1 nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).

Câu C sai vì hàm số y = ax với a > 1 đồng biến trên khoảng (-∞;+∞).

Câu D sai vì đồ thị hàm số y = ax với a > 0 và luôn đi qua điểm M(0;1) chứ không phải M(a;1)

Câu 2.

Chọn A

TXĐ: D = R.

Vì  nên hàm số  nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).

Câu 3.

Chọn B

Vì  nên hàm số  xác định khi .

Câu 4.

Chọn C

Hàm số  có nghĩa khi .

Câu 5.

Chọn A

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số dạng y = ax. Hàm số đồng biến trên tập xác định.

Ta có điểm A(0;1) và B(2;2) thuộc đồ thị hàm số.

Câu 6.

Câu 7.

Chọn C

Câu 8.

Chọn A

Câu 9.

Chọn D.

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số y = loga⁡x.

Điểm  thuộc đồ thị hàm số nên 

Câu 10.

Chọn A

Do y = loga⁡x và y = logb⁡x là hai hàm đồng biến nên a > 1; b > 1

Do y = logc⁡x nghịch biến nên c < 1 . Vậy c bé nhất.

Mặt khác: Lấy y = m, khi đó tồn tại x1; x2 > 0 để